CADmaster

Введение

Компьютерное моделирование литейных процессов — эффективное средство сокращения затрат времени и ресурсов при освоении производства литых заготовок. Главная задача, возникающая при разработке технологического процесса (получение плотной отливки), решается на основе прогноза пористости, получаемого в результате моделирования.

Физическая схематизация и математическая модель образования макропористости и усадочной раковины представлены в работах [1,2]. Согласно этой модели, формирование усадочной раковины рассматривается как процесс течения расплава под действием разности давлений, возникающей в двухфазной зоне отливки при кристаллизации. Образование замкнутой усадочной раковины и макропористости происходит как процесс создания новых поверхностей раздела, то есть из-за нарушения сплошности расплава под действием растягивающих напряжений, превышающих предел его прочности [3].

Основные трудности при моделировании процесса затвердевания отливки связаны с определением постоянно меняющейся границы металла и окружающей среды (открытой усадочной раковины) и с возникновением новых поверхностей раздела внутри металла: макропористости и закрытой усадочной раковины. Существующие методы построения произвольной свободной поверхности движущейся жидкости, такие как front-tracking, адаптивные сетки и volume-of-fluid (VOF), обеспечивают высокую точность определения криволинейной поверхности расплава, но сложны в реализации и требуют больших вычислительных ресурсов и поэтому чаще используются в научных целях [4].

Для решения практических задач литейного производства широко применяется имитационная модель на основе пошагового метода и баланса массы отливки, в которой единый физический процесс течения расплава под действием сил, возникающих в результате его кристаллизации, расщеплен на несколько процессов, протекающих независимо друг от друга. Имитационная модель значительно проще в реализации и достаточно адекватна. Многолетний опыт применения такой модели в составе СКМ ЛП «ПолигонСофт» [5] показывает, что при правильном выборе параметров модели прогноз пористости в отливке практически всегда подтверждается экспериментом.

Ранее был предложен [6] метод пошагового определения формы усадочной раковины с учетом капиллярного питания междендритных пространств над свободной поверхностью расплава применительно к конечно-разностной модели отливки. Эта статья посвящена разработке численной модели, имитирующей процессы формирования усадочной пористости с учетом капиллярных сил, возникающих в двухфазной зоне кристаллизующейся отливки на конечно-элементной сетке и реализации ее в составе СКМ ЛП «ПолигонСофт».

Общие положения модели пористости

Образование усадочной пористости происходит в присутствии формирующегося каркаса твердой фазы. Размеры междендритных пространств определяют капиллярные силы, действующие в двухфазной зоне. Поскольку величина этих сил может превосходить металлостатическое давление и давление окружающей среды, можно предположить, что в формировании внутренних усадочных раковин и макропористости капиллярные силы играют важную роль. Учет капиллярных сил позволяет сформулировать модель, в которой образование макропористости зависит от дисперсности дендритного каркаса, что делает модель более адекватной и открывает возможности для прогнозирования размеров пор.

Рассмотрим процесс кристаллизации расплава, залитого в форму, остывание которого происходит вследствие отвода тепла в окружающую среду как через стенки формы, так и непосредственно со свободной поверхности расплава. Отливка, представленная своей сеточной моделью, разбита на элементарные объемы — тетраэдры с узлами, расположенными в их вершинах. Данная сеточная модель используется для решения тепловой задачи — расчета распределения температуры в литейном блоке методом конечных элементов.

Будем полагать, что температура в элементарных объемах, ассоциированных с узлом i сетки, известна из решения соответствующего уравнения теплопроводности. Будем считать также, что свободная поверхность расплава (зеркало) является плоской и в начальный момент времени находится на верхней границе отливки. Фазовый состав металла в элементарном объеме характеризуется равновесными объемными долями жидкой ƒ_L и твердой ƒ_S фаз, расчет которых по химическому составу сплава и известной температуре может быть сделан с помощью одной из известных термодинамических баз данных.

Следуя принятым модельным представлениям, будем считать, что, если доля жидкой фазы удовлетворяет условию ƒ_L> ƒ**_L, твердая фаза не образует неподвижного дендритного каркаса и перемещается вместе с зеркалом расплава [1, 5, 6]. С момента образования жесткого дендритного каркаса ƒ_L= ƒ**_L движение твердой фазы становится невозможным.

В общем виде процесс кристаллизации отливки проходит следующие стадии: формирование усадочной раковины при кристаллизации открытого теплового узла, образование замкнутого теплового узла, а также внутренней усадочной раковины или рассеянной пористости (рис. 1).

Тепловой узел считается открытым, если расплав находится в контакте с окружающей средой (рис. 1б). В том случае, если непосредственного контакта расплава с окружающей средой нет, тепловой узел считается закрытым (рис. 1в).

Рис. 1. Схематическое изображение этапов затвердевания отливки, где М — зеркало расплава; L — расплав; S — твердая фаза; F — форма; а) исходное состояние; б) образование усадочной раковины; в) кристаллизация замкнутого объема расплава в тепловом узле с образованием внутренней усадочной раковины или рассеянной пористости

Базируясь на представленной на рис. 1 последовательности кристаллизации отливки, рассмотрим математические модели формирования усадочных дефектов на каждом из этапов.

Кристаллизация открытого теплового узла

Кристаллизация расплава сопровождается усадкой металла. В открытом тепловом узле кристаллизация не приводит к падению давления, если усадка компенсируется опусканием свободной поверхности или зеркала расплава. Поверхность расплава является свободной и способна перемещаться, если на ней нет неподвижного каркаса твердой фазы, то есть ƒ_L > ƒ**_L (рис. 2).

Опускание зеркала расплава должно компенсировать усадку металла на данном временном шаге. Перемещение зеркала определяется выражением:

где V_Ω — объем усадки, S_M — площадь зеркала расплава.

Объем усадки на данном временном шаге равен:

где v_Ωj — объем усадки в узле конечно-элементной сетки; N — число узлов в пределах теплового узла (далее — в пределах зоны).

По условиям модели, в расположенных выше зеркала узлах сетки, в которых нет неподвижного дендритного каркаса, то есть ƒ*_L > ƒ**_L, металла быть не должно, таким образом, фактические доли жидкой g_L и твердой фазы g_S должны быть равны 0, а доля пор g_p — 1.

Объем отливки, приписываемый к каждому узлу конечно-элементной сетки, равен одной четвертой суммы объемов элементов, к которым принадлежит данный узел. Таким образом, опускание зеркала ниже данного узла отливки приводит к исключению из расчета металла, объем которого V_m может быть больше усадки. Ошибка, вносимая такой операцией в расчет массы отливки, возрастает с увеличением размера элементов конечно-элементной сетки. Для устранения этой ошибки и сохранения постоянства массы отливки в модели принято пропорциональное уменьшение объемов металла в узлах над зеркалом расплава в соответствии с выражением ΦV_m = V_sh, где Φ — коэффициент пропорциональности. Доля жидкой и твердой фаз в узлах, оказавшихся над зеркалом расплава, уменьшается в соответствии с выражением g'=(1-Φ)g, где g,g' — доля фазы в начале и конце шага по времени соответственно.

Рис. 2. Схема кристаллизации открытого теплового узла при наличии зеркала расплава, где а) модель СКМ ЛП «ПолигонСофт»; б) предлагаемая модель; 1 — зона осушенных дендритов; 2 — зона, питаемая расплавом за счет капиллярного эффекта; S/L — зона непрерывного дендритного каркаса, FL≤F**L

На рис. 2 схематически показан принцип взаимодействия двухфазной зоны отливки с зеркалом расплава, реализованный в модели макропористости СКМ ЛП «ПолигонСофт» и в модели, предлагаемой в данной работе. В модели СКМ ЛП «ПолигонСофт» перемещение зеркала расплава в неподвижном дендритном каркасе приводит к осушению междендритных пространств и образованию макропористости (рис. 2а, зона 1), объемная доля которой численно равна ƒ_L[7].

В настоящей модели предполагается, что дендритный каркас над уровнем расплава полностью заполнен расплавом за счет капиллярного эффекта. В зоне капиллярного питания g_L = ƒ_L и g_s=ƒ_S (рис. 2б, зона 2). В зоне ƒ_L≤ ƒ**_L свободной поверхности расплава не существует.

Образование непрерывного дендритного каркаса (зоны, где ƒ_L≤ ƒ**_L) вокруг расплава затрудняет контакт расплава с окружающей средой (рис. 3а). Свободная поверхность расплава, оказавшись в дендритном каркасе, теряет способность свободно перемещаться. Из-за влияния капиллярных сил, действующих в дендритном каркасе, усадка металла при кристаллизации лишь частично компенсируется изменением уровня расплава, что приводит к понижению давления в тепловом узле. Распределение давления определяется выражением:

где P_atm — внешнее давление на момент образования теплового узла, h — высота столба расплава от наивысшей точки в тепловом узле, где ƒ_L → ƒ**_L; E — модуль сжимаемости расплава; V_Ω — объем усадки, возникшей в тепловом узле на данном временном шаге; ƒ_P — объем пористости, возникшей на данном временном шаге из-за изменения уровня расплава; ƒ_L- объем расплава в тепловом узле.

Рис. 3. Схема образования макропористости в двухфазной зоне на границе открытого теплового узла, где L — расплав; S — твердая фаза; F — форма; 1 — зона осушенных дендритов (макропористость); - радиус кривизны поверхности расплава; S/L — зона непрерывного дендритного каркаса, FL≤F**L

Из-за возникшего разрежения расплав втягивается в центр теплового узла, осушая междендритные пространства на его периферии, что приводит к образованию макропористости (зона Р на рис. 3б). Падение давления в тепловом узле и объем образовавшейся пористости зависят от капиллярных сил, действующих в дендритном каркасе. Условно выражение, определяющее равновесие между силами, втягивающими расплав с периферии в центр теплового узла, и капиллярными силами, препятствующими этому процессу, может быть записано в следующем виде:

Здесь r — радиус кривизны менисков в междендритных пространствах. Для оценки r используется выражение r = λ_II√ƒ_L, где λ_II — расстояние между вторичными осями дендритов. Уравнение (2) позволяет определить величину и назначить пористость в пограничных узлах конечно-элементной сетки.

Образование раковины в замкнутом тепловом узле

С некоторого момента из-за уменьшения доли жидкой фазы границы теплового узла становятся непроницаемыми, усадка металла при кристаллизации более не компенсируется изменением уровня расплава в дендритном каркасе и тепловой узел становится замкнутым (рис. 4). Это приводит к интенсивному понижению давления в тепловом узле, которое определяется следующим выражением:

Последний член в выражении (3) определяет падение давления из-за усадки. По истечении некоторого времени, когда давление в какой-либо точке теплового узла падает до критического значения P_crit, становится энергетически выгодным образование нового зеркала расплава в зоне свободного расплава (ƒ_L → ƒ**_L). Следует отметить, что для образования новой поверхности раздела требуется выполнение некоторой работы, поэтому P_crit<0 [3,8].

Возникновение новой плоской поверхности раздела полностью компенсирует усадку, накопившуюся в тепловом узле с момента его изоляции. Поэтому местонахождение зеркала расплава может быть определено из условия равенства образовавшейся раковины объему усадки: V_P = V_Ω

С появлением зеркала расплава тепловой узел вновь становится открытым в том смысле, что кристаллизационная усадка впредь будет компенсироваться опусканием зеркала расплава. В узле будет формироваться усадочная раковина по алгоритму, описанному выше (рис. 2).

Рис. 4. Схема образования усадочной раковины (б) в закрытом тепловом узле (а), где L — расплав; S — твердая фаза; F — форма; М — зеркало расплава; VP — объем усадочной раковины

Образование макропористости в замкнутом тепловом узле

Если в замкнутом тепловом узле повсеместно существует неподвижный каркас твердой фазы, то есть везде ƒ_L≤ ƒ**_L, образование плоской свободной поверхности расплава невозможно.

Нарушение сплошности расплава из-за падения давления происходит путем образования макропористости. Первая пора возникает при падении давления ниже критической величины P_crit<0. Наиболее вероятным местом зарождения поры является точка, в которой давление минимально, то есть движущая сила образования поверхности раздела Φ_nuc(P;P_crit)=P_crit-P>0 является наибольшей.

После того как в зоне начался процесс образования пор, усадка, возникающая на следующем временном шаге, вероятнее всего, будет компенсироваться ростом уже существующих пор. Условием этого процесса является P^k+1<-P_σ^k в тех узлах конечно-элементной сетки, где имеется пористость. Здесь k — номер шага по времени. Движущая сила этого процесса характеризуется функцией Φ_poro(P;P_σt)=-P_σt-P .

По мере кристаллизации расплава уменьшается радиус каналов в каркасе твердой фазы, растет капиллярное давление на границе поры и, соответственно, уменьшается давление в расплаве, которое способно обеспечить рост поры (рис. 5). В том случае, когда давление, необходимое для роста существующей поры, оказывается ниже P_crit, более вероятным становится образование новой зоны пористости. Соотношение Φ_poro и Φ_nuc определяет, какой из процессов — создание новой зоны пористости или развитие уже существующей — будет преобладать. При Φ_poro -> Φ_nuc будет развиваться существующая зона пористости, при Φ_nuc > Φ_poro — образовываться новая.

Рис. 5. Образование макропористости в закрытом тепловом узле; а) схема образования поры в неподвижном дендритном каркасе; б) силы, действующие на поверхности раздела пора-расплав; в) распределение пористости в узлах КЭ. L — расплав; S — твердая фаза; Vp — пора; r — радиус кривизны мениска; λI λII — расстояния между первичными и вторичными осями дендритов

Рис. 5 иллюстрирует алгоритм моделирования зарождения поры в дендритном каркасе.

Образовавшаяся в узле i пора первоначально занимает объем V₁, приписанный к этому узлу. Если этот объем меньше объема усадки, который следует компенсировать, происходит «рост» поры за счет соседних узлов КЭ-сетки с суммарным объемом V₂ и т.д. (рис. 5в). Рост поры прекращается, когда отрицательное давление в тепловом узле уравновешивается капиллярными силами.

где

P_atm- атмосферное давление, h — высота столба расплава; P_σ — силы поверхностного натяжения; P_ε — падение давления из-за усадки. На основании (4) баланс давлений для i-того узла на границе раздела расплав-пора может быть записан как:

где g^k_L, g^k+1_L — фактическая доля жидкой фазы в узле до и после образования поры (на временных шагах k и k+1); V_ω(j) — объем, ассоциируемый с узлом номер j из списка ω. Суммирование ведется по списку узлов ω(j), принявших участие в образовании поры.

Рост зоны пористости идет, пока левая часть уравнения (5) больше правой. Для выполнения этого равенства в левую часть уравнения нужно подключать, кроме суммы по узлам-соседям зародышевого узла i, суммы по соседям этих соседей — ω₁,ω₂ω_n... :

Здесь {ƒ^k+1_L}ω — средняя величина доли жидкой фазы по набору узлов ω(j). В этих выражениях — объем усадки, компенсирующейся за счет осушения объема при узле, в котором зарождается пора; V₂ — объем усадки, который может быть компенсирован за счет удаления всего расплава из узлов, соседствующих с узлом зарождения поры (из его «звезды»), то есть:

V₃ вычисляется для узлов, образующих звезду для узлов, учтенных в V₂, и т.д. Коэффициент пропорциональности φ характеризует степень осушения узлов из списка ω, находящихся на периферии образовавшейся зоны пористости. Решение уравнения баланса (6) позволяет определить узлы, в которых из соображений баланса давлений (4) должна быть назначена пористость.

Ниже приведем одно из возможных решений уравнения (6). Формализуя последовательность распространения поры по узлам КЭ-сетки, запишем:

Уравнение (6) принимает вид

откуда:

На основании этого решения назначается пористость в узлах из списков. В узлах из списка назначается пористость .

Результаты и обсуждение

Представленная в данной статье модель реализована в СКМ ЛП «ПолигонСофт» [5] версии 13.4 для опробования в тестовом режиме.

На рис. 6 представлены результаты моделирования процесса затвердевания крупногабаритной рабочей лопатки ГТУ из сплава ЧС70 по технологии, описанной в работе [9]. Расчеты производились при ƒ**_L=0.7 и различных значениях параметров P_crit, λ_II и E, диапазон изменения которых был выбран из следующих соображений. Образование усадочной поры происходит при падении давления в расплаве до критической величины P_crit. Давление в расплаве в момент образования усадочной поры является отрицательной величиной, порядок которой можно оценить из уравнения Лапласа P=-2σ/r .

Исходя из поверхностного натяжения для расплава никеля σ≈1,7 Нм [10] и диаметра пор, наблюдаемых в данной отливке 3,5−60 мкм, можно предполагать, что давление в расплаве в момент образования поры может составлять от -0,1 до -1 МПа.

Радиус мениска r зависит от размеров междендритных пространств, которые определяются скоростью охлаждения расплава в двухфазной зоне. Полагалось, что при затвердевании отливок подобных размеров возможные междендритные расстояния (между вторичными осями, между первичными осями или между зернами) находятся в диапазоне 20 ÷ 300 мкм.

Модуль сжимаемости расплава может быть оценен по формуле E=a^2p₁, где a — скорость звука в расплаве; p₁ — плотность расплава. Опираясь на известные данные по скорости звука для расплавов чистых металлов, взятые из [10], можно считать, что Е = 3.104 ÷ 105 МПа. Следует учитывать, что в сплавах скорость звука значительно ниже, чем в чистых металлах.

В предлагаемой модели модуль сжимаемости характеризует процесс падения давления в тепловом узле. В идеальных условиях скорость падения давления в замкнутом тепловом узле пропорциональна E. При кристаллизации реальной отливки твердая корка металла, окружающая тепловой узел, может быть негерметичной, что снижает скорость падения давления в узле. Существует также возможность деформации корки под действием разности давлений окружающей среды и внутри теплового узла, что также снижает скорость падения давления, поскольку часть кристаллизационной усадки компенсируется деформацией. Это свидетельствует о том, что эффективный модуль сжимаемости расплава должен быть значительно меньше теоретической оценки. В рамках данной модели перечисленные явления не рассматриваются, и поэтому модуль сжимаемости, как и критическое давление, является настроечным параметром, который должен определяться на основе экспериментальных данных.

Рис. 6. Результат моделирования пористости в рабочих лопатках ГТУ СТ-20; а) внешний вид литейного блока; б) Pcrit = -1 МПа, λII = 30 мкм, Е = 200 МПа; в) Pcrit = -0,1 МПа, λII = 300 мкм, Е = 2000 МПа; г) Pcrit = -0,1 МПа, λII = 30 мкм, Е = 2000 МПа. 1 — отливка; 2 — керамическая оболочка; 3 — теплоизоляция

Как и ожидалось, объемная доля пористости зависит от выбора параметров модели P_crit и λ_II, определяющих момент достижения давления, при котором начинает образовываться пористость. В вариантах, приведенных на рис. 6а и 6б, пористость в пере лопатки не превышает 0,2%. На рис. 6в пористость в пере достигает 1,5%. Расположение зоны пористости практически не зависит от настроек модели и определяется геометрией отливки и технологией заливки. В целом результаты моделирования вполне согласуются с результатами металлографического исследования отливок и моделирования в стандартной модели СКМ ЛП «ПолигонСофт» [9].

Чтобы оценить чувствительность к параметрам модели P_crit, λ_II и E, было также проведено моделирование процесса затвердевания отливок из стали Ст. 3. Затвердевание происходило в кокиле из Ст. 3 на песчаном основании (рис. 7). Теплофизические свойства отливки были рассчитаны в термодинамической базе данных Computherm [11] по химическому составу сплава. Исходная температура металла была равна 1550 оС, кокиля и песка — 500 оС. Охлаждение происходило в окружающую среду (воздух) с температурой 20оС конвекцией с коэффициентом теплоотдачи 10 Вт/м2/К и излучением при степени черноты кокиля и металла 0,8.

Для сравнения были проведены расчеты в СКМ Полигон версии 13.3.1 при типовых настройках, применяемых для моделирования в литейном производстве ФГУП НПЦГ «Салют».

Рис. 7. Результат моделирования пористости в составной отливке из Ст. 3. а) внешний вид литейного блока; 1 — отливка; 2 — металлическая форма из Ст.3; 3 — песок; б) СКМ «Полигон»; в) Pcrit = -1 МПа, λII = 300 мкм, Е = 2000 МПа; г) Pcrit = -20 МПа, λII = 300 мкм, Е = 2000 МПа; д) Pcrit = -20 МПа, λII = 300 мкм, Е = 200 МПа; е) Pcrit = -20 МПа, λII = 10 мкм, Е = 200 МПа; ж) Pcrit = -20 МПа, λII = 1 мкм, Е = 200 МПа

Результаты моделирования представлены на рис. 7. Затвердевание отливки во всех представленных вариантах соответствует схеме, приведенной на рис. 1. На первом этапе идет кристаллизация открытого теплового узла с компенсацией усадки за счет перемещения зеркала расплава. На втором этапе происходит образование закрытого теплового узла, в котором, в зависимости от заданных параметров модели, либо образуется закрытая раковина (рис. 7в и 7г), либо рассеянная макропористость (рис. 7д- 7ж). Реализация одного из этих вариантов зависит от скорости протекания двух процессов — падения давления в тепловом узле вследствие кристаллизационной усадки и роста доли твердой фазы, приводящего к образованию непрерывного дендритного каркаса.

Быстрое падение давления в тепловом узле до критической величины P^crit прежде образования непрерывного дендритного каркаса приводит к образованию зеркала расплава и формированию внутренней усадочной раковины. Этому варианту формирования пористости способствует большой модуль сжимаемости E, низкое критическое давление Pcrit и большое значениеƒ**_L. Как видно из рис. 7в и 7 г, значение модуля сжимаемости 2000 МПа является достаточно большой величиной, обеспечивающей быстрое падение давления в тепловом узле и образование зеркала расплава при любом критическом давлении (вплоть до -20 МПа). Поэтому задание E большего значения не приводит к изменению прогноза пористости.

При низком модуле сжимаемости давление в тепловом узле падает медленно и достигает критической величины, когда непрерывный каркас твердой фазы уже сформирован. В этом случае накопившаяся кристаллизационная усадка реализуется в виде рассеянной макропористости (рис. 7д, 7ж). Объемная доля и размер образующихся пор зависят от количества жидкой фазы и параметров дендритного каркаса — расстояния между вторичными осями дендритов.

Литература

1. Журавлев В.А., Сухих С.М. Машинное моделирование формирования распределенной пористости и усадочной раковины при кристаллизации сплавов в слитки // Известия АН СССР. Металлы. № 1, 1981, с. 80−84.
2. Журавлев В.А., Бакуменко С.П., Сухих С.М. и др. К теории образования замкнутых усадочных полостей при кристаллизации сплавов в больших объемах // Известия АН СССР. Металлы. № 1, 1983, с. 43−48.
3. Журавлев В.А. О макроскопической теории кристаллизации сплавов // Известия АН СССР. Металлы, № 5, 1975, с. 93−99.
4. Dawei Sun and Suresh V. Garimella. Numerical and Experimental Investigation of Solidification Shrinkage // Numerical Heat Transfer, Part A, 52, 2007, pp. 145−162.
5. СКМ ЛП «ПолигонСофт», торговая марка ЗАО «СиСофт Девелопмент», csdev.ru.
6. Монастырский В.П. Моделирование образования макропористости и усадочной раковины в отливке // Литейщик России. № 10, 2011, с. 16−21.
7. Тихомиров М.Д. Основы моделирования литейных процессов. Усадочная задача. — М.: Приложение к журналу «Литейное производство». — 2001, № 12, с. 8−14.
8. Kent D. Carlson, Zhiping Lin, C. Beckermann, G. Mazurkevich, and Marc C. Schneider. Modeling of Porosity Formation in Aluminum Alloys. Proceedings MCWASP-XI, ed. Ch.-A. Gandin, M. Bellet (Warrendale, PA: the Minerals, Metals & Materials Society, 2006), рр. 627−634.
9. Монастырский В.П., Монастырский А.В., Левитан Е.М. Разработка технологии литья крупногабаритных лопаток ГТД для энергетических установок с применением систем «Полигон» и ProCAST//Литейное производство. — № 9, 2007, с. 29−34.
10. Физические величины: Справочник / Бабичев А.П., Бабушкина Н.А., Братковский А.М. и др.; Под ред. Григорьева И.С., Мейлихова Е.З. — М.: Энергоатомиздат, 1991. — 1232 с.
11. Thermodynamic Database for Iron-Based Superalloys: PanIron 5.0, CompuTerm, LLC, USA.

Скачать статью в формате PDF — 1.71 Мбайт